Die 'Herstellung' einer scheinbar zufälligen Buchstabenfolge als Schlüssel für einen Vigenère-Chiffre

Über den Vigenère-Chiffre haben wir schon ganz am Anfang gesagt, daß er nicht mehr die Buchstabenhäufigkeit der deutschen Sprache widerspiegelt. Also würde ein solcher Vigenère-Chiffre, wenn ich ihn als Schlüssel verwenden würde, auch kaum mehr statistisch erfaßbare Daten enthalten. Das Problem liegt bei der Sache so, daß ich ja als Schlüssel einen möglichst langen Text benötige, um eine größtmögliche Sicherheit zu erhalten, obwohl der Schlüssel auf der anderen Seite relativ kurz sein muß, um sicher übermittelt werden zu können.

Wie wäre es denn, wenn ich aber nun zwei Schlüssel verwenden würde? Einen von diesen benötige ich, um den anderen zu verschlüsseln, den erhaltenen Geheimtext benütze ich als endgültigen Schlüssel.

Aber warum soll mein endgültiger Schlüssel jetzt so lang wie der Geheimtext sein? Beim Verschlüsseln des zweiten Schlüssel schreibe ich nicht nur den ersten Schlüssel solange über den zweiten, bis dieser genauso lang ist, sondern ich schreibe beide Schlüssel solange untereinander, bis beide Reihen die gleiche Länge haben, aber in keiner nur ein Bruchstück eines Schlüsselwortes steht, sondern in beiden die Schlüsselwörter - auch beim letzten Mal - komplett ausgeschrieben wurden.

Deshalb muß ich bei der Wahl meiner Schlüsselwörter darauf achten, daß der kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Buchstabenzahlen möglichst so groß oder größer als der zu verschlüsselnde Klartext ist. So erreiche ich nämlich, daß der endgültige Schlüssel so lang bzw. sogar länger als der Klartext ist, ohne daß in ihm selbst wieder irgendwelche Regelmäßigkeiten auftauchen.

Doch warum ist das so? Nehmen wir einmal an, beide Schlüssel bestünden aus verschiedenen Buchstaben, das soll heißen in keinem käme ein Buchstaben doppelt vor. Daraus folgt, daß ein und derselbe Buchstabe des einen Schlüsselwortes immer wieder mit einem anderen Buchstaben des anderen Schlüsselwortes verschlüsselt würde, ein Kryptoanalytiker könnte also nie sagen, daß zwei gleiche Buchstabenfolgen dadurch zustande kamen, weil sie mit dem gleichen Schlüssel verschlüsselt wurden.

Beispiel:

(Wenn ich von den beiden ‘Y’s und ‘I’s am Ende absehe), besteht mein endgültiger Schlüssel nun aus einer ziemlich wirren, scheinbar zufällig zustande gekommenen Buchstabenfolge, die kaum statistisch erfaßbare Daten enthält. Doch kann ich mit ihm auch nur bis zu 21 Buchstaben lange Klartexte verschlüsseln, wenn mein Chiffre sicher sein soll.

Als längste Schlüssel kämen zwei Buchstabenfolgen in Frage, von denen die eine aus 26 verschiedenen Buchstaben bestehen kann, denn es gibt ja bekanntlich nur 26 verschiedene Buchstaben, die andere jedoch nur aus 25, denn die Zahlen 25 und 26 sind teilerfremd (), so daß ihr kleinster gemeinsamer Vielfache die Zahl ist. Ich könnte also mit einem solchen Schlüssel Klartexte mit bis zu 650 Buchstaben verschlüsseln. Das Problem ist nur, daß es wohl kaum Wörter geben wird, die aus 26 bzw. 25 verschiedenen Buchstaben bestehen. Doch auch hierfür kann ich eine ziemlich einfache Lösung anbieten. Für ein "Wort" mit 26 verschiedenen Buchstaben muß ich wohl das ganze Alphabet verwenden und die Buchstaben des Alphabets kann ich ja durch Verschieben und Multiplizieren mit einer der 12 Faktoren in 312 verschiedenen Reihenfolgen anordnen. Für die zweite Buchstabenfolge gehe ich genauso vor, nur lasse ich einen beliebigen Buchstaben einfach weg, damit die Buchstabenfolge nur 25 Buchstaben lang wird. Die Anzahl der Schlüssel steigt somit auf


^{* Hier gibt es eigentlich nur noch 25 Verschiebungsmöglichkeiten, da ja am Ende nur mehr 25 Buchstaben übrig bleiben.}

Möglichkeiten. Das sind wohl doch eine ganze Menge, die ein Computer zwar schnell durchprobiert hätte, doch muß ein menschlicher Benutzer jedesmal noch überprüfen, ob es sich bei dem entschlüsselten Text wirklich um den Klartext handelt und das kann bei einer solchen doch schon als groß zu bezeichnenden Menge mühsam werden und kostet auch Zeit.

Aber der Vorteil dieser Methode liegt nun darin, daß ich dem Empfänger meiner geheimen Botschaft nicht den endgültigen, langen und ziemlich verwirrenden Schlüssel mitteilen muß, sondern es reicht aus, wenn ich ihm die beiden anderen, kürzeren Schlüssel übergebe, wobei es sogar egal ist, welchen der beiden er zum Verschlüsseln des anderen benutzt, da ja in jedem Fall die gleichen Buchstaben übereinander stehen, d. h. es werden die gleichen Zahlen addiert.

Aber natürlich ist auch eine Buchstabenfolge aus 25 bzw. 26 Buchstaben ziemlich verwirrend, vor allem, wenn sie in keiner bestimmten Reihenfolge stehen. Doch wie bereits weiter oben erwähnt läßt sich ein solches verschobenes und mit einem der Faktoren multipliziertes Alphabet nur durch zwei Zahlen angeben, wobei die erste für die Verschiebung, die zweite für den Faktor steht. Bei der zweiten Folge muß ich dann noch den Buchstaben bzw. die Nummer des Buchstabens angeben, der wegfallen soll, denn die Folge soll ja nur aus 25 Buchstaben bestehen. Doch eins muß beim Herstellen der beiden Schlüssel beachtet werden: Ich sollte zuerst das Alphabet verschieben und mit dem Faktor multiplizieren, bevor ich den Buchstaben wegfallen lasse, denn lasse ich zuerst den Buchstaben wegfallen, so stimmen nachher die oben genannten zwölf Faktoren nicht mehr - unser neues Alphabet hätte nämlich nur noch 25 Buchstaben. (Es sei denn, die einzelnen Buchstaben behielten ihre ursprüngliche Nummer bei, dann würde auch bei dem entsprechenden Geheimalphabet nur der weggelassene Buchstaben fehlen).

Eine andere Möglichkeit, die diese Verfahrensweise zuließe, wäre natürlich so ausgelegt, daß ich nicht mehr mit den Faktoren, die für 26 Buchstaben ihre Gültigkeit haben, arbeiten würde, sondern mit Faktoren, die für 25 Buchstaben nutzbar sind, die da wären: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24. (25 und alle diese Zahlen sind nämlich teilerfremd). So erhalte ich für die zweite Buchstabenfolge sogar noch eine paar Möglichkeiten mehr (es sind ja schließlich auch mehr Faktoren, nämlich genau 20 verschiede, möglich), so daß die Anzahl der Buchstabenfolgen, die aus nur 25 Buchstaben bestünden, auf



Möglichkeiten wachsen würde. (Zur Erklärung: Die 26 steht für 26 Möglichkeiten, einen Buchstaben wegfallen zu lassen, die 25 für die nun noch 25 verschiedenen Verschiebungen und die 20 aufgrund der 20 möglichen Faktoren.) Allerdings muß hier, nachdem ein Buchstabe entfallen ist, das neue Alphabet noch einmal durchnumeriert werden.

Diese Zahl muß jetzt noch mit den 312 Möglichkeiten, die ich für die andere Buchstabenfolge habe, multipliziert werden, und ich erhalte



Möglichkeiten, wie wir sehen, sind das über eine Million mehr Möglichkeiten als vorhin.

Aber auch diese vielen Möglichkeiten lassen sich wiederum mit nur fünf Zahlen exakt beschreiben. Es genügt also, dem Empfänger fünf Zahlen zu nennen: Zunächst zwei zur Verschiebung und Multiplikation der Buchstabenfolge aus 26 Buchstaben, dann eine, die beschreibt, welchen Buchstaben ich im zweiten Alphabet weglassen möchte und schließlich noch die letzten beiden, die beschreiben, wie dieses Alphabet aus jetzt nur noch 25 Buchstaben verschoben und mit welchem Faktor es multipliziert wird.

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